¿Vamos a estudiar Matemáticas juntos? ¿Desde cero?
La primera rama que debemos manejar es la Aritmética.
Parte 1
Clasificación de los números.
Al principio fueron los números naturales:
1, 2, 3, 4, 5, 6...
y así sin parar. Los números por los que cualquiera empezaría a contar, desde 1. Esos son los "NÚMEROS NATURALES".
Más adelante en el tiempo se agregaron los números negativos y el 0. El nuevo repertorio era algo como:
... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...
Los números negativos, el elemento neutro (cero o "0") y los números naturales formaron un grupo más grande. Este grupo se llamó "LOS ENTEROS".
Lo que siguió fue descubrir que no todo venía entero. Medio pan, un cuarto de tonel, la quinta parte de un carro de trigo. Aparecieron mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos...
Estos eran los NÚMEROS RACIONALES. También se les dice "fraccionarios". Representan una división entre dos números enteros, donde el de abajo tiene que ser siempre distinto de cero.
Y luego pasamos a los NÚMEROS IRRACIONALES. Estos son "los que no pueden definirse como un cociente (división) entre dos enteros".
Y aquí suele surgir una duda (o error de apreciación, según como se mire):
Preguntamos "Pero 2/3 tampoco se podría definir como un cociente, entonces ¿porqué es racional?"
La confusión viene porque 2/3 tiene como resultado 0.6666666 y así hasta el infinito. No es una división exacta pero...
Pero esos infinitos "6" se llaman "decimales periódicos" y encajan en la definición de número racional.
Lo mismo 4/7. Representado decimalmente sería 0,5714285714285714 - Hay que notar que la parte periódica en este caso es "571428" porque se repite también infinitamente.
Un número racional tiene decimales exactos (como 1/4, que es 0.25) o decimales periódicos (como 1/3, 4/7, etc).
Un número irracional posee en cambio infinitos decimales aperiódicos.
Por ejemplo, pi. Podemos mostrar sus primeros cincuenta decimales:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
Y todos serán siempre diferentes. Y los que siguen también. 𝝅 es un irracional.
Los números enteros (naturales + 0 + negativos) junto a los racionales e irracionales que hemos visto forman el conjunto de los
NÚMEROS REALES
que se representa con R.
Y estos son los números que se pueden representar en la recta numérica o real:
Con esto terminamos la parte 1.
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